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Courbe Photométrique sur Astéroïde ou Étoile Variable

Réaliser les mesures :

C'est sûrement la partie la plus importante, car la qualité de vos réductions déterminera en grande partie la réussite de votre travail. De plus, penser que Raoul Behrend va utiliser vos mesures pour l’analyse finale….
Pour aider à mesurer la magnitude de l’astéroïde et partant du principe que dans une seule nuit d’observations c’est entre 200 et 500 mesures qu’il est possible de réaliser, j’ai donc écrit un Script utilisable sous PRISM qui va automatiser toute la partie répétitive des mesures.

Bien réussir ses prétraitements.

Toute source d’erreurs de mesures doit être minimisée au maximum. La première opération à réaliser sur vos images est le retrait des Offsets, Dark et Flat. Je ne vais pas m’appesantir sur l’importance de cette opération…

Juste un mot… prendre de bons flats pour réduire l'influence des résidus dûs par exemple au vignettage, mais aussi à la déformation des étoiles sur les bords du champ, qui rendent les mesures incertaines.

Principe de réduction des mesures.

1) On prend une ou plusieurs étoiles de référence. Elles serviront de comparaison pour la mesure de l’astéroïde.

2) On mesure l'objet à étudier.

3) On choisit aussi une étoile test, réputée non variable.

Cette étoile test va jouer un triple rôle:

a. S'assurer qu'il n'y a pas, parmi les étoiles de référence une étoile variable dont on pourrait mesurer la courbe au lieu de celle de l'objet.
Si la courbe est une belle horizontale, aux erreurs près, on peut affirmer, sans gros risque de se tromper, que ni l'étoile test, ni les étoiles de référence ne sont variables à la précision des mesures et que la variation éventuellement constatée de l'objet étudié est bien réelle.
Si la courbe de l'étoile test présente une oscillation, on a alors deux cas de figure:
- l'oscillation est synchronisée avec celle de l'objet étudié: dans ce cas, l'une des étoiles de référence est variable, il faut l'éliminer et refaire les mesures.
- l'oscillation de l'étoile test n'est pas synchronisée avec celle de l'objet, dans ce cas c'est qu'elle est variable elle-même, il faut alors refaire les mesures avec une autre étoile test.
- autre cas possible, une étoile de référence est variable et l'étoile test l'est aussi, comme la probabilité pour que les périodes et phases concordent est quasi nulle, l'étoile test aura encore une variation, résultat du battement de deux périodes et ne sera donc pas plate. Idem, on change et recommence les mesures.

b. Donne une idée RÉELLE de l'incertitude des mesures ( sigma ) et non une estimation…. Je ne comprends personnellement pas pourquoi il y a une si grande différence entre l’incertitude retournée par un logiciel et l’incertitude globale mesurée par une étoile test. On ne mesure peut-être pas la même chose..

c. Permet d'éliminer OBJECTIVEMENT une mauvaise mesure. (et non pas du genre j'enlève pour rester cohérent ou parce que il y avait peut-être une étoile à côté )

Faire le choix de ou des l’étoiles de référence.

1)    Les prendre avec le meilleur Rapport signal/bruit possible. Attention tout de même à ne pas prendre une étoile qui serait saturée sur une des images.
2)    Les choisir proche de l'objet mesuré, pour réduire l'influence des résidus de FLAT.
3)    Comme on mesure des astéroïdes, et pour les personnes utilisant des capteurs CCD du type Kaf400 ou Kaf1600 de première génération, il sera bon de choisir une étoile pour laquelle on aura (B-R = 1.20, mieux encore V-R = 0.4 si V est disponible), car on réduira notablement le coefficient de couleur en fonction de la masse d'air et on arrivera, SANS filtre, avec une qualité sensiblement équivalente à une mesure filtrée. Si la couleur de l'astéroïde et celle des étoiles de référence sont les mêmes, l'absorption sera sensiblement la même.
4)    Enfin, utiliser le catalogue USNO A2 comme base de référence. Noter sur une feuille la magnitude de l’étoile choisie.

Faire le choix de l’étoile de test.

1)    Comme le S/N dépend de la magnitude et que l'on désire connaître l'incertitude sur l'objet mesuré, il faut choisir cette étoile de telle sorte que sa magnitude soit la plus proche possible de celle de l'objet étudié. Si on a le choix, on la prend plutôt plus brillante que moins brillante, on pourra toujours appliquer un facteur de dégradation supplémentaire.
2)    La choisir proche de l'objet mesuré, pour réduire l'influence des résidus de FLAT.
3)    Comme on mesure des astéroïdes, et pour les personnes utilisant des capteurs CCD dits normaux du type Kaf400 ou Kaf1600, il sera bon de choisir une étoile pour laquelle on aura B-R = 1.20, mieux encore V-R = 0.4 si le V est disponible, car on réduira notablement le coefficient de couleur en fonction de la masse d'air et on arrivera, SANS filtre, avec une qualité sensiblement équivalente à une mesure filtrée.
4)    Enfin, utiliser le catalogue USNO A2 comme base de référence. Noter sur une feuille la magnitude de l’étoile choisie.

Calcul du Sigma ( incertitude sur la mesure )

Ici, nous parlons de photométrie différentielle. La seule composante de l'incertitude qui nous intéresse est la DISPERSION des mesures par rapport à une valeur moyenne. L'erreur du catalogue, le fait que la magnitude du catalogue est arrondie à 0.1 magnitude près, d'autres erreurs systématiques possibles ne sont donc pas considérées. Nous cherchons, non pas à déterminer une magnitude absolue de l'objet, mais la VARIATION, sur une période de quelques heures, de cette magnitude.
Voici la formule littérale pour le calcul du sigma:
Faire la racine carrée de la somme des carrés des écarts à la valeur moyenne diviser par le nombre de mesures pour l'étoile test moins une.
En fait c’est très simple :
On calcule la valeur moyenne de l’étoile test avec l’ensemble des mesures. Je prends pour exemple une étoile test ayant une valeur moyenne de 13.97 sur un ensemble de 50 mesures.
Calculer la valeur absolue des écarts à la valeur moyenne pour chaque mesure.
Mesure 1 : 13.95 écart 1 : 0.02
Mesure 2 : 13.98 écart 2 : 0.01
Mesure 3 : 13.97 écart 3 : 0.00
Mesure 4 : 13.96 écart 4 : 0.01 etc.…..
Calculer la somme des carrés des écarts :
Soit : 0.02*0.02+0.01*0.01+0.01*0.01 etc.….
Diviser par le nombre de mesures soit 50 dans notre exemple et enfin faire la racine carrée.
Ce que l'on obtient, c'est une incertitude globale, mais vous allez voir que, sauf si la mesure est aberrante - et doit donc être éliminée - on remarque que les points de mesure sont dispersés autour d'une ligne horizontale. Des incertitudes de 0.02 et même moins sont parfaitement possibles avec un 200mm sur une étoile de test de mag. 14 avec des poses de 60sec.

Laurent Bernasconi

Laurent.Bernasconi.51@wanadoo.fr

Dernières modifications le : 22-06-2002